मानक विचलन बनाम विचरण: क्या अंतर है?

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मानक विचलन बनाम विचरण: एक अवलोकन

मानक विचलन और विचरण दो बुनियादी गणितीय अवधारणाएँ हैं जिनका लेखांकन से लेकर अर्थशास्त्र से लेकर निवेश तक वित्तीय क्षेत्र के विभिन्न हिस्सों में महत्वपूर्ण स्थान है। दोनों संख्याओं के एक निश्चित समूह के माध्य का उपयोग करके डेटा सेट के भीतर आंकड़ों की परिवर्तनशीलता को मापते हैं। वे अस्थिरता और रिटर्न के वितरण को निर्धारित करने में मदद करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। लेकिन दोनों के बीच अंतर्निहित मतभेद हैं। जबकि मानक विचलन विचरण के वर्गमूल को मापता है, विचरण माध्य से प्रत्येक बिंदु का औसत है।

चाबी छीनना

मानक विचलन और विचरण आमतौर पर वित्तीय क्षेत्र में उपयोग किए जाने वाले दो प्रमुख उपाय हैं।
मानक विचलन माध्य से संख्याओं के समूह का फैलाव है।
विचरण उस औसत डिग्री को मापता है जिसमें प्रत्येक बिंदु माध्य से भिन्न होता है।
जबकि मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है, विचरण माध्य से प्रत्येक डेटा बिंदु के वर्ग अंतर का औसत है।
ये दो अवधारणाएँ व्यापारियों के लिए उपयोगी और महत्वपूर्ण हैं, जो बाज़ार की अस्थिरता को मापने के लिए उनका उपयोग करते हैं।

मानक विचलन

मानक विचलन एक सांख्यिकीय माप है जो यह देखता है कि संख्याओं का समूह माध्य से कितनी दूर है। सीधे शब्दों में कहें तो, मानक विचलन मापता है कि डेटा सेट में संख्याएँ कितनी दूर हैं।

इस मीट्रिक की गणना विचरण के वर्गमूल के रूप में की जाती है। इसका मतलब है कि आपको माध्य के सापेक्ष प्रत्येक डेटा बिंदु के बीच भिन्नता का पता लगाना होगा। इसलिए, विचरण की गणना वर्गों का उपयोग करती है क्योंकि यह माध्य के करीब दिखाई देने वाले डेटा की तुलना में आउटलेर्स को अधिक भारी बनाता है। यह गणना माध्य से ऊपर के अंतरों को नीचे वाले अंतरों को रद्द करने से भी रोकती है, जिसके परिणामस्वरूप शून्य का अंतर होगा।

लेकिन एक बार जब आप मानक विचलन का पता लगा लेते हैं तो आप उसकी व्याख्या कैसे करते हैं? यदि अंक माध्य से आगे हैं, तो डेटा के भीतर अधिक विचलन होता है। लेकिन यदि वे माध्य के करीब हैं, तो कम विचलन होता है। अतः संख्याओं का समूह जितना अधिक फैला होगा, मानक विचलन उतना ही अधिक होगा।

एक निवेशक के रूप में, सुनिश्चित करें कि आपके पास मानक विचलन और भिन्नता की गणना और व्याख्या करने की दृढ़ समझ है ताकि आप एक प्रभावी ट्रेडिंग रणनीति बना सकें।

झगड़ा

विचरण माध्य से वर्ग अंतर का औसत है। विचरण का पता लगाने के लिए, डेटा सेट के भीतर प्रत्येक बिंदु और माध्य के बीच अंतर की गणना करें। एक बार जब आप इसका पता लगा लें, तो परिणामों को वर्गाकार और औसत करें। एक्सेल जैसे सॉफ़्टवेयर का उपयोग इस प्रक्रिया में आपकी सहायता कर सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि संख्याओं का समूह एक से 10 तक है, तो आपको 5.5 का माध्य मिलता है। यदि आप प्रत्येक संख्या और माध्य के बीच के अंतर का वर्ग करें और उनका योग ज्ञात करें, तो परिणाम 82.5 है। भिन्नता का पता लगाने के लिए:

योग 82.5 को या तो एन (जनसंख्या भिन्नता) या एन-1 (नमूना भिन्नता) से विभाजित करें
इस उदाहरण में N 10 है और N-1 9 होगा।
परिणाम 82.5/9 = 9.17 का नमूना भिन्नता और 8.25 का जनसंख्या भिन्नता है।

ध्यान दें कि मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है इसलिए नमूना डेटा सेट के लिए मानक विचलन लगभग 3.03 है। जनसंख्या डेटा सेट के लिए मानक विचलन 2.87 होगा। नमूना सूत्र का उपयोग तब किया जाता है जब डेटा सेट संपूर्ण जनसंख्या से यादृच्छिक नमूने का प्रतिनिधित्व करता है। जनसंख्या सूत्र का उपयोग तब किया जाता है जब संपूर्ण जनसंख्या का डेटा अध्ययन या विचार किया जा रहा हो।

माध्य संख्याओं के समूह का औसत है, और भिन्नता उस औसत डिग्री को मापती है जिसमें प्रत्येक संख्या माध्य से भिन्न होती है। विचरण की सीमा संख्याओं की समग्र श्रेणी के आकार से संबंधित होती है, जिसका अर्थ है कि जब समूह में संख्याओं की व्यापक श्रृंखला होती है तो विचरण अधिक होता है, और जब संख्याओं की संकीर्ण सीमा होती है तो विचरण कम होता है।

मुख्य अंतर

उनकी गणना कैसे की जाती है इसके अलावा, मानक विचलन और विचरण के बीच कुछ अन्य महत्वपूर्ण अंतर हैं। यहां कुछ सबसे बुनियादी बातें दी गई हैं।

मानक विचलन मापता है कि डेटा सेट में संख्याएँ कितनी दूर हैं। दूसरी ओर, वेरिएंस एक वास्तविक मूल्य देता है कि डेटा सेट में संख्याएं माध्य से कितनी भिन्न हैं।
मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है और डेटा सेट के समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। भिन्नता को वर्ग इकाइयों में या प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (विशेषकर वित्त के संदर्भ में)।
मानक विचलन विचरण से अधिक हो सकता है क्योंकि जब विचरण एक (1.0 या 100%) से कम होता है तो दशमलव का वर्गमूल मूल संख्या से बड़ा (और छोटा नहीं) होता है।
जब विचरण एक से अधिक हो (जैसे 1.2 या 120%) तो मानक विचलन विचरण से छोटा होता है।

नीचे दी गई तालिका मानक विचलन और विचरण के बीच कुछ प्रमुख अंतरों का सारांश प्रस्तुत करती है।

मानक विचलन और विचरण के बीच मुख्य अंतर
	मानक विचलन	झगड़ा
यह क्या है?	विचरण का वर्गमूल	औसत का वर्ग माध्य से भिन्न है
यह क्या दर्शाता है?	डेटा सेट में संख्याओं के बीच प्रसार	वह औसत डिग्री जिसमें प्रत्येक बिंदु माध्य से भिन्न होता है
इसे कैसे व्यक्त किया जाता है?	डेटा सेट में इकाइयों के समान	वर्ग इकाइयों में या प्रतिशत के रूप में
इसका मतलब क्या है?	निम्न मानक विचलन (प्रसार) का अर्थ है कम अस्थिरता जबकि उच्च मानक विचलन (प्रसार) का अर्थ है उच्च अस्थिरता	रिटर्न की मात्रा समय के साथ बदलती रहती है या बदलती रहती है

निवेश में मानक विचलन और भिन्नता

ये दो अवधारणाएँ व्यापारियों और निवेशकों दोनों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि इनका उपयोग सुरक्षा और बाज़ार की अस्थिरता को मापने के लिए किया जाता है, जो एक लाभदायक ट्रेडिंग रणनीति बनाने में बड़ी भूमिका निभाता है।

मानक विचलन उन प्रमुख तरीकों में से एक है जिसका उपयोग विश्लेषक, पोर्टफोलियो प्रबंधक और सलाहकार जोखिम निर्धारित करने के लिए करते हैं। जब संख्याओं का समूह माध्य के करीब होता है, तो निवेश कम जोखिम भरा होता है। लेकिन जब संख्याओं का समूह माध्य से आगे होता है, तो संभावित खरीदार के लिए निवेश अधिक जोखिम वाला होता है।

जो प्रतिभूतियाँ अपने साधनों के करीब होती हैं उन्हें कम जोखिम भरा माना जाता है, क्योंकि उनके इसी तरह व्यवहार जारी रखने की अधिक संभावना होती है। बड़ी ट्रेडिंग रेंज वाली प्रतिभूतियां जो तेजी से बढ़ती हैं या दिशा बदलती हैं, जोखिम भरी होती हैं।

निवेश में जोखिम अपने आप में कोई बुरी बात नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जोखिम भरे निवेश अधिक पुरस्कार और भुगतान की अधिक संभावना के साथ आते हैं।

मानक विचलन बनाम विचरण का उदाहरण

यह प्रदर्शित करने के लिए कि दोनों सिद्धांत कैसे काम करते हैं, आइए मानक विचलन और विचरण का एक उदाहरण देखें।

मान लीजिए कि आपके पास संख्याओं की एक श्रृंखला है और आप समूह के लिए मानक विचलन का पता लगाना चाहते हैं। संख्याएँ 4, 34, 11, 12, 2, और 26 हैं। हमें संख्याओं का माध्य या औसत निर्धारित करने की आवश्यकता है। इस मामले में, हम संख्याओं को जोड़कर और समूह में कुल संख्या से विभाजित करके माध्य निर्धारित करते हैं:

(4 + 34 + 18 + 12 + 2 + 26) ÷ 6 = 16

तो माध्य 16 है। अब प्रत्येक संख्या से माध्य घटाएं और फिर परिणाम का वर्ग करें:

(4-16)² =144
(34-16)² =324
(18-16)² =4
(12-16)² = 16
(2-16)² =196
(26-16)² = 100

अब हमें भिन्नता प्राप्त करने के लिए इन वर्ग मानों का औसत या माध्य निकालना होगा। यह ऊपर से वर्गित परिणामों को जोड़कर, फिर समूह में कुल संख्या से विभाजित करके किया जाता है:

(144 + 324 + 4 + 16 + 196 + 100)÷ 6 = 130.67

इसका मतलब है कि हम 130.67 के विचरण के साथ समाप्त होते हैं। मानक विचलन का पता लगाने के लिए, हमें विचरण का वर्गमूल निकालना होगा, फिर एक घटाना होगा, जो 10.43 है

वेरिएंस का क्या मतलब है?

विचरण शब्द की सरल परिभाषा डेटा सेट में संख्याओं के बीच फैलाव है। वेरिएंस एक सांख्यिकीय माप है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रत्येक संख्या माध्य से और सेट में प्रत्येक अन्य संख्या से कितनी दूर है। आप प्रत्येक बिंदु और माध्य के बीच का अंतर लेकर भिन्नता की गणना कर सकते हैं। फिर परिणामों को वर्गाकार और औसत करें।

मानक विचलन का क्या अर्थ है?

मानक विचलन मापता है कि डेटा अपने माध्य के सापेक्ष कैसे फैलाया जाता है और इसकी गणना इसके विचरण के वर्गमूल के रूप में की जाती है। डेटा बिंदु जितने दूर होंगे, विचलन उतना ही अधिक होगा। नज़दीकी डेटा बिंदुओं का मतलब कम विचलन है। वित्त में, मानक विचलन जोखिम की गणना करता है इसलिए जोखिम वाली संपत्तियों में उच्च विचलन होता है जबकि सुरक्षित दांव कम मानक विचलन के साथ आते हैं।

वित्त और निवेश में वेरिएंस का उपयोग किस लिए किया जाता है?

निवेशक किसी पोर्टफोलियो के भीतर उनके प्रदर्शन की औसत से तुलना करके परिसंपत्तियों से जुड़े जोखिम या अस्थिरता का आकलन करने के लिए भिन्नता का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, आप अपने स्टॉक के रिटर्न को मापने के लिए अपने पोर्टफोलियो में भिन्नता का उपयोग कर सकते हैं। यह आपके पोर्टफोलियो के भीतर व्यक्तिगत परिसंपत्तियों के मानक विचलन के साथ-साथ आपके पास मौजूद प्रतिभूतियों के सहसंबंध की गणना करके किया जाता है।

भिन्नता की कमियाँ क्या हैं?

किसी परिसंपत्ति का विचरण एक विश्वसनीय मीट्रिक नहीं हो सकता है। विचरण की गणना करना काफी लंबा और समय लेने वाला हो सकता है, खासकर जब इसमें कई डेटा बिंदु शामिल हों। वेरिएंस में आश्चर्यजनक घटनाओं का हिसाब नहीं है जो रिटर्न पर असर डाल सकती हैं। और व्यावहारिक अर्थों में भिन्नता का उपयोग करना अक्सर कठिन होता है, न केवल यह एक वर्ग मान होता है, बल्कि इसमें व्यक्तिगत डेटा बिंदु भी शामिल होते हैं।

तल – रेखा

मानक विचलन और विचरण दो अलग-अलग गणितीय अवधारणाएँ हैं जो दोनों निकट से संबंधित हैं। मानक विचलन की गणना के लिए विचरण की आवश्यकता होती है। ये संख्याएँ व्यापारियों और निवेशकों को निवेश की अस्थिरता निर्धारित करने में मदद करती हैं और इसलिए उन्हें शिक्षित व्यापारिक निर्णय लेने की अनुमति देती हैं।

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